Cos'è una spline?
Una spline è un tipo di funzione polinomiale a tratti.In matematica, le spline sono spesso usate in un tipo di interpolazione noto come interpolazione delle spline.Le curve di spline vengono utilizzate anche in computer grafica e progettazione assistita da computer (CAD) per approssimare le forme complesse.
L'interpolazione viene utilizzata quando c'è una serie di punti dati discreti ed è necessario stimare altri punti dello stesso tipo di dati dai punti indicati.L'interpolazione polinomiale è comunemente utilizzata per un numero limitato di punti dati;Questo è un metodo che si adatta a una funzione polinomiale N Order ai punti dati N + 1.Quando il numero di punti diventa più grande, tuttavia, le interpolazioni polinomiali spesso non si adattano bene ai dati.In questi casi, invece viene spesso utilizzata l'interpolazione spline.
Mentre l'interpolazione polinomiale si adatta a una curva attraverso tutti i punti dati contemporaneamente, l'interpolazione spline si avvicina a una curva tra ogni coppia prossima di punti dati e aggiunge tutte le curve insieme per creare l'approssimazione finale di approssimazione finale.Questo è il motivo per cui le spline sono funzioni a tratti piuttosto che curve lisce.Le tecniche di interpolazione delle spline comunemente usate includono interpolazione lineare, quadratica e cubica.
L'interpolazione spline lineare si adatta semplicemente a linee rette attraverso ogni coppia consecutiva di punti dati.Ogni sezione di riga può avere una pendenza simile o molto diversa dall'altra sezione, a seconda della distribuzione dei dati.Per trovare il valore y su un sistema di coordinate cartesiane per un dato valore x tra due punti dati, la pendenza tra i punti indicati viene moltiplicata per la distanza tra il valore x per il quale è desiderato il valore y e il valore x per il punto aè sinistra.Questo numero viene quindi aggiunto al valore y a sinistra della posizione desiderata per ottenere l'approssimazione per il valore y tra i due punti.
L'interpolazione della spline quadratica approssima i dati tra i punti consecutivi da parte di un polinomio quadratico.Per trovare i coefficienti di queste equazioni quadratiche, è possibile applicare numerosi metodi per risolvere equazioni simultanee.Le tecniche di algebra lineare o la risoluzione mediante l'uso di software sono alcune delle tecniche più comuni utilizzate.Un valore y interpolato su una spline quadratica si trova utilizzando l'equazione quadratica generale, y ' a*x 2 + b*x + c, con coefficienti A, B e C precedentemente determinati.
Usi di interpolazione della spline cubica.una funzione polinomiale cubica, o terzo ordine, per approssimare i dati tra punti consecutivi.Questo tipo di spline viene generalmente calcolato utilizzando il software o un calcolatore grafico.Un tipo speciale di interpolazione della spline cubica, chiamata interpolazione spline bloccata o completa, utilizza i pendii forniti alle estremità della curva per aiutare a calcolare la funzione.