Qual è il logaritmo naturale?
Il logaritmo naturale è il logaritmo con la base e .Il matematico scozzese John Napier (1550-1617) inventò il logaritmo.Sebbene non abbia introdotto il concetto del logaritmo naturale stesso, la funzione è talvolta chiamata logaritmo Napierian.Il logaritmo naturale è usato in numerose applicazioni scientifiche e ingegneristiche.
John Napier ha sviluppato il logaritmo del nome come combinazione delle parole greche logos e arithmos .Le traduzioni inglesi sono il rapporto e i numeri, rispettivamente.Napier ha trascorso 20 anni lavorando sulla sua teoria dei logaritmi e ha pubblicato il suo lavoro nel libro Mirifili Logarithmorum canonis descrittio nel 1614. La traduzione inglese del titolo è una descrizione della meravigliosa regola dei logaritmi .
Il logaritmo naturale ècaratterizzato come il logaritmo della basee , che a volte viene chiamato costante di Napiers.Questo numero è anche noto come numero Eulers.La lettera E è usata per onorare Leonhard Euler (1707-1783) ed è stata usata per la prima volta dallo stesso Euler in una lettera a Christian Goldbach nel 1731.
L'inverso della funzione esponenziale naturale, definita come F (X) ' Ex, è la funzione logaritmica naturale.Questa funzione è scritta come f (x) ' ln (x).Questa stessa funzione può essere scritta come f (x) ' log e (x), ma la notazione standard è f (x) ' ln (x).
Il dominio del logaritmo naturale è (0, infinito) e l'intervallo è (-Infinity, Infinity).Il grafico di questa funzione è concavo, rivolto verso il basso.La funzione stessa è in aumento, continua e uno a uno. Il logaritmo naturale di 1 è uguale a 0. Supponendo che A e B siano numeri positivi, quindi ln (a*b) è uguale a ln (a) +Ln (B) e Ln (A/B) ' Ln (A) - Ln (B).Se A e B sono numeri positivi e N è un numero razionale, di Ln (AN ) ' N*ln (A).Queste proprietà dei logaritmi naturali sono caratteristiche di tutte le funzioni logaritmiche.
La definizione effettiva della funzione logaritmica naturale può essere trovata nell'integrale di 1/t dt.L'integrale è da 1 a x con x 0. Numero Eulers,e , indica il numero reale positivo in modo tale che l'integrale di 1/t dt da 1 a e sia uguale a 1. Il numero di euleri è un numero irrazionaleed è approssimativamente uguale a 2,7182818285.
La derivata della funzione logaritmica naturale rispetto a x è 1/x.Il derivato rispetto a X dell'inverso della funzione logaritmica, la funzione esponenziale naturale, è sorprendentemente la funzione esponenziale naturale.In altre parole, la funzione esponenziale naturale è il suo derivato.