Cos'è la topologia?

La topologia è una filiale della matematica che si occupa dello studio delle superfici o degli spazi astratti, in cui le quantità misurabili non sono importanti.A causa di questo approccio unico alla matematica, la topologia viene talvolta indicata come geometria del foglio di gomma, perché le forme in esame sono immaginate esistano su fogli di gomma infinitamente travocazione.Nella geometria tipica, le forme fondamentali come il cerchio, il quadrato e il rettangolo sono la base per tutti i calcoli, ma, in topologia, la base è di continuità e la posizione dei punti l'uno rispetto all'altro.

Una mappa topologica può averePunti che insieme costituirebbero una forma geometrica come un triangolo.Questa raccolta di punti è considerata uno spazio che rimane invariato;Tuttavia, non importa come sia attorcigliato o allungato, poiché i punti su un foglio di gomma, rimarrebbero invariati, non importa in che forma fosse.Questo tipo di quadro concettuale per la matematica è spesso utilizzato nelle aree in cui si verifica spesso deformazione su larga o piccola scala, come i pozzi di gravità nello spazio, l'analisi della fisica delle particelle a livello sub-atomico e nello studio di strutture biologiche comeCambiare forma delle proteine.

La geometria della topologia non si occupa delle dimensioni degli spazi, quindi una superficie di cubi ha la stessa topologia di una sfera, poiché una persona può immaginare di essere attorcigliate per spostarsi da una forma aaltro.Tali forme che condividono caratteristiche identiche sono indicate come Homeomorfiche.Un esempio di due forme topologiche che non sono omeomorfe o che non possono essere modificate per assomigliarsi a vicenda, sono una sfera e un toro o una forma di ciambella.

scoprire le proprietà spaziali fondamentali degli spazi definiti è un obiettivo primario in topologia.Una mappa topologica del livello di base viene definita un insieme di spazi euclidei.Gli spazi sono classificati per il loro numero di dimensioni, in cui una linea è uno spazio in una dimensione e un piano uno spazio in due.Lo spazio sperimentato dagli esseri umani è indicato come spazio euclideo tridimensionale.Set più complicati di spazi sono chiamati collettori, che sembrano diversi a livello locale rispetto a su larga scala. I set di molteplici e la teoria del nodo tentano di spiegare le superfici in molte dimensioni oltre a ciò che è percepibile a livello umano letterale eGli spazi sono collegati a invarianti algebrici per classificarli.Questo processo di teoria dell'omotopia, o la relazione tra spazi topologici identici, è stato iniziato da Henri Poincar Eacute, un matematico francese che ha vissuto dal 1854 al 1912. I matematici hanno dimostrato il lavoro di Poincar Eacutes in tutte le dimensioni ma tre, dove gli schemi di classificazione completi per le topologie rimane sfuggenti.